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1、先说等腰三角形，简单来说，有两边相等的三角形就叫等腰三角形。

(资料图)

2、在等腰三角形中，相等的两等腰三角形条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。

3、两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

4、等腰三角形的判定方式：定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。

5、判定定理：在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。

6、除了以上两种基本方法以外，还有如下判定的方式：在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。

7、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。

8、在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边。

9、显然，以上三条定理是“三线合一”的逆定理。

10、有两条角平分线（或中线，或高）相等的三角形是等腰三角形。

11、有两边相等且有一个角的度数是60度的三角形是等边三角形。

12、等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。

13、2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。

14、3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

15、5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

16、6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

17、7.一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。

18、但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。

19、每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。

20、8.等腰三角形中腰长的平方等于高的平方加底的一半的平方（勾股定理）等腰三角形的腰与它的高的关系直接的关系是：腰大于高。

21、间接的关系是：腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。

22、等边三角形（又称正三角形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。

23、等边三角形也是最稳定的结构。

24、等腰三角形的判定方法：(1)三边相等的三角形是等边三角形（定义）。

25、(2)三个内角都相等的三角形是等边三角形。

26、(3)有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形。

27、(4) 两个内角为60度的三角形是等边三角形。

28、说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。

29、提示：【1】三个判定定理的前提不同，判定(1)和（2)是在三角形的条件下，判定（3)是在等腰三角形的条件下。

30、【2】判定（3）告诉我们，在等腰三角形中，只要有一个角是60度，不论这个角是顶角还是底角，这个三角形就是等边三角形。

31、等边三角形的性质与判定理解：首先，明确等边三角形定义。

32、三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。

33、其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。

34、等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。

35、等腰三角形的性质：(1)等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。

36、(2)等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合（三线合一）(3)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。

37、(4)等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。

38、（四心合一）(5)等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)(6)等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

39、（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）。

关键词： 等腰三角形 等边三角形 角平分线